教师嵌入
在练习纸之前嵌入一个可视化模型
适合“免费虚拟数学教具”“可嵌入数学工具”“数学热身游戏”“Chromebook 数学中心”等搜索。
需要一个投影可用模型，而不是完整课程平台的教师。
免费的可视化数学教具与互动模型
没有提交按钮，也没有计时压力。拖一拖、切一切、涂一涂，让公式先在图形里变得直观。
独立的可视化游戏，覆盖奥数模型、位值、分数、比、几何、代数和数据，和年级课程树保持分离。
搜索意图地图
按学生卡住的问题，找到合适的可视化模型。
趣味数学索引把“虚拟数学教具”“圆面积动画”“等价分数条”“可嵌入数学工具”等搜索，导向真正能解决理解缺口的模型、年级主题或学习指南。
乘法与除法
看见等组、阵列、部分积和余数
适合会背口诀但说不清等组、面积模型、长除法或算法原理的学生。
3-5 年级，从可视化等组过渡到多位数算法。
分数、比和百分比
保持整体、比较关系和百分比基准可见
适合分数条、等价分数、百分比网格、比例条形图和比例推理搜索。
3-6 年级，先知道规则但还没理解单位或比关系的学生。
几何公式
用动态拆分推导面积、周长、体积和圆公式
适合圆面积动画、πr² 解释、组合图形面积、勾股定理游戏和表面积模型搜索。
会背公式但说不清图形拆分来源的学生。
奥数模型
把竞赛型应用题变成可控制的视觉动作
适合鸡兔同笼、牛吃草、方阵、容斥、追及和计数原理等搜索。
准备挑战更复杂应用题和数学竞赛的高年级小学生。
代数准备
在正式代数之前先看见表达式结构
适合运算顺序树、方程天平、代数式方块、坐标平面和预代数视觉模型搜索。
5-6 年级，需要先看见结构再进入符号熟练度的学生。
选择模型之后
把可视化探索连接回可索引课程页面。
趣味数学不只是游戏库。每个模型都会把读者带向教师中心、家长帮助、年级主题、学习指南或课堂嵌入路径，让站内主题图谱更清晰。
把趣味数学用作课堂热身
先打开一个可视化模型，让学生用语言描述它，再进入匹配主题页完成引导任务。
把趣味数学用作家庭辅导
家长可以在作业前先展示模型，让孩子先看见想法，再去模仿步骤。
把趣味数学用作可嵌入工具
每个模型页面都提供 iframe 嵌入路径，教师可以无账号、无广告地把指定模型放进课堂网站。
全部可视化模型
打开任意独立数学实验场。
如果你已经知道要看的模型，可以直接使用完整网格：面积、分数、数轴、比、代数块、坐标平面、统计或奥数题型结构。
🔮 数论
埃拉托色尼筛法
用排除法寻找所有质数
点击最小的活跃数字，它的倍数会连锁变灰。剩下亮着的就是质数。
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🟦 奥数模型
方阵问题
平方数和 4(n-1) 外圈
拖动边长生成 n x n 方阵，再挖空内部，发现外圈人数为什么是 4(n-1)。
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🐔 奥数模型
鸡兔同笼
头数固定，用腿数看出混合数量
经典奥数模型：先假设全是鸡，再把一只鸡换成一只兔。每次腿数增加 2，隐藏的鸡兔数量就变得可见。
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🐄 奥数模型
牛吃草问题
牛顿放牧问题动画
把牛放到每天会生长的草地上，观察每天净变化 Δ = g - N 如何决定草地能撑多久。
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💎 奥数模型
和差倍条形模型
先拿走差，再分单位
先把多出来的差拿走，再把剩余量分成相等单位，条形模型变成可操作的宝库谜题。
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🏁 奥数模型
追及跑道
距离差除以速度差
让两个运动者在同一跑道上前进，观察距离差如何被速度差一点点追平。
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🌳 奥数模型
植树间隔实验室
间隔与端点
在线段或环形路线上种树，先点亮间隔，再根据端点规则决定树的数量。
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🎟️ 奥数模型
容斥维恩图
为什么重叠部分要减一次
把徽章拖入两个集合，观察重叠徽章被重复计数后如何通过 A + B - both 修正。
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🏗️ 奥数模型
图形增长实验室
通过新增部分找规律
逐层喂给增长工厂，观察新增加的方块如何显示一阶差分，从而看出规则。
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🕵️ 奥数模型
作弊还是重复
识别真假数列规则
向左滑表示作弊，向右滑表示重复，在时间结束前找出不符合真实规则的数列。
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🚪 奥数模型
选择树搭建器
用路径分裂理解计数原理
打开选择门，观察每条旧路径如何被复制到新选项，乘法原理变成会动的树。
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⚗️ 比与比例
比例反应器
动态观察等价比
调节两股流体，启动反应器，观察代币组成重复的比例批次。只有比例和总量同时匹配，反应器才会锁定。
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🧮 数与代数
面积模型乘法
拆开大数再合并
把 12x13 沿十位拆成四个部分积：10x10、10x3、2x10、2x3，再把面积相加。
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🔟 位值
十进制积木
能搭出来的位值
用百方块、十条和个位搭出 347，让数字从符号变成可交换、可组合的数量。
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➡️ 数感
数轴跳跃
把加法看成运动
沿数轴等距跳跃并留下轨迹，让方向、距离和运算符号变成同一个视觉想法。
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🕐 测量
时钟训练器
把时间看成指针旋转
按 5 分钟转动分针，同时观察时针在两个小时刻度之间移动。
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🔢 数与代数
阵列搭建器
行、列与乘法
搭出相等的行，观察 4x6 不是魔法口诀，而是一个有 24 个点的矩形。
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🍬 数与代数
等分实验室
把除法看成公平分组
创建小组并平均填充，区分“有多少组”和“每组有多少”。
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🍫 分数
分数切分实验室
一个整体的相等部分
把一条整体切成相等部分并涂色，观察分母如何改变每一份的大小。
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🟩 几何
网格铺砖与边界
区分面积和周长
改变长方形的行和列，让面积与周长分别更新，避免把内部空间和外部距离混在一起。
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📦 数与代数
部分积方框
看见多位数乘法为什么成立
把 23x14 拆成位值矩形，标准竖式背后的面积模型就显现出来。
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➗ 数与代数
长除法分步器
在语境中理解商和余数
逐步显示商、乘积、相减和余数，让长除法成为有顺序的过程，而不是一堆符号。
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📐 测量
量角器实验室
把度数看成旋转
自由旋转一条射线，从基准线读取角度，理解顶点和零刻度对齐的重要性。
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💯 比与比例
百分比网格
Percent 表示每 100 份
在 10x10 网格上涂色，同时看见 35%、35/100 和 0.35 表示同一个量。
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🧭 几何
坐标平面导航
先 x，再 y
在四象限网格中移动，体会有序数对就是一组移动指令。
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🧊 几何
立方体堆叠体积
长 x 宽 x 高
把单位立方体堆成层，观察体积怎样从底面积乘以高度得到。
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⚖️ 数与代数
方程天平
两边做同样的事
从两边同时移走相同数量，观察 x 如何保持平衡并被逐步分离出来。
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📦 几何
表面积展开图
把表面积看成外包装
把长方体展开成六个面，相加所有可见矩形。
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🌳 数与代数
运算顺序树
按结构折叠表达式
先折叠乘法节点，再完成加法根节点，把 PEMDAS 变成两步计算树。
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📊 比与比例
比例条形图
两条一起放大
同时拉伸两条条形，观察等价比保持的是形状关系，而不是差值。
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🧩 数与代数
最大公因数 / 最小公倍数维恩图
先分类因数，再计算
让 24 和 36 的因数落入维恩图，通过交集发现最大的共同因数。
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📈 数据
条形图搭建器
可以升高和降低的数据
升高或降低各类别的条形，在计算前先用高度比较数据。
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🔤 数与代数
代数式方块
变量变成可移动对象
用 x 方块和单位方块搭出 3x + 5，让系数和常数从抽象符号变成对象。
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🍕 几何
πr² 从哪里来？
切片、重排、发现
把圆切成 4、8、16、32 片并交错排列，观察它逐渐接近平行四边形：底约为 πr，高为 r。
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⭕ 几何
拖动半径，感受 r²
观察面积怎样平方增长
拖动半径，实时观察圆面积变化。半径每增加 1，面积增加的是新的一圈平方层，而不是直线增长。
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🔪 几何
把圆展开成近似矩形
从 4 片到 32 片
增加切片数量，观察弧边逐渐变直，32 片时接近底为 πr、高为 r 的平行四边形。
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🌸 几何
正方形里的四个四分之一圆
拼出剩余区域
从正方形四角切去四个四分之一圆，观察剩余面积就是正方形面积减去一个整圆。
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🎯 几何
正方形减内切圆
计算四个角落空隙
从正方形中切出最大的圆，观察四个角落空隙如何随边长一起缩放。
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🏟️ 几何
体育场形面积
拆分跑道图形
把体育场形拆成一个矩形和两个半圆，也就是一个矩形加一个整圆。
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📐 几何
勾股定理证明：a² + b² = c²
观察正方形面积流动
在直角三角形三边上搭正方形，看两个小正方形面积如何流入最大正方形。
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📏 数与代数
等价分数条
同样的量，不同的分母
多条分数条展示同一个比例量。移动分子和分母，绿色点标出完全等价的分数。
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🧩 几何
勾股定理拼砖游戏
猜 c，再看面积移动
选择缺失的斜边，再启动拼砖动画，观察 a² 和 b² 如何合成 c²。
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教师使用 · 免费
把这些数学教具嵌入你的课堂网站。
每个趣味数学工具都能作为独立 iframe 运行，可以放进 Google Sites、WordPress、Notion、Weebly、Canvas 或任意 HTML 页面。无需注册、无广告、无追踪、无 LMS 插件。
- ✓ 手机和 Chromebook 都可用，布局自适应
- ✓ 覆盖 1-9 年级 Common Core 相关概念
- ✓ 可免费使用、嵌入，并在教育场景中分享
- 1 从上方网格打开任意工具。
- 2 点击“⧉ 嵌入到你的网站”按钮。
- 3 复制 iframe 代码，粘贴到支持 HTML 的位置。
<!-- 把这段代码放进任意 HTML 页面 --> <iframe src="https://inquiryai.zogmath.com/embed/{slug}/" width="100%" height="600" loading="lazy" ></iframe>
把 {slug} 替换为任意工具 slug，也可以在具体模型页面点击按钮复制现成代码。
为什么可视化数学比死记公式更有效
很多学生会背 πr²，却从未看见它从哪里来。趣味数学反过来：先拖动、切分、涂色，让公式从图形结构中出现。
为直觉而设计
每个模型都把一个数学概念压缩成一幅会动的图。没有评分、计时或提交，只留下眼睛能先理解的那部分结构。
对齐 Common Core
这些模型对应 1-9 年级的 Common Core 思路，但在这里作为独立 H5 工具，而不是带评分的课程任务。
适合好奇的学习者
适合中学生、家庭学习、教师和家教，用来获得 area = πr²、circumference = 2πr、跑道面积等公式背后的 aha 时刻。
连接后续练习
新的玩法先在这里独立验证；当学生看懂模型后，再回到年级主题和指南做系统练习。
你可以探索什么
每个模型都围绕一个数学想法：可动画、可拖动，打开后几秒内就能开始观察。
- ✦ 在头数不变的前提下交换鸡和兔，解鸡兔同笼。
- ✦ 用两条动态流体构造等价比。
- ✦ 把圆切片重组成近似平行四边形，推导圆面积公式。
- ✦ 拖动半径滑块，观察 r² 怎样增长。
- ✦ 随着切片数增加，观察圆逐步变成近似矩形。
- ✦ 用四个四分之一圆和内切圆解决组合图形。
- ✦ 把跑道拆成矩形和圆，计算体育场形面积。
- ✦ 把位值、奥数模型、分数、比、代数块、坐标平面、体积和统计做成独立游戏。
常见问题
点击展开 关于 趣味数学
01 趣味数学可以免费使用吗？
可以。每个模型都可以直接在浏览器中打开，不需要注册、付费、看广告或登录账号。
02 趣味数学适合哪些年级？
不同模型覆盖 1-9 年级相关概念。低年级可以用位值、数轴、分数和阵列；高年级可以用比例、几何公式、代数准备和奥数模型。
03 需要账号才能记录进度吗？
不需要。趣味数学不做评分、进度追踪或 LMS 同步，它是独立的可视化实验场，用来快速看懂一个数学想法。
04 它和课本图有什么不同？
课本图通常是静态的；这里的模型可以拖动、切片、涂色和重排。学生能通过操作发现公式，而不是只背结论。
05 教师可以把这些工具嵌入课堂网站吗？
可以。打开任意工具后点击嵌入按钮，就能复制 iframe 代码，放进 Google Sites、WordPress、Notion、Canvas 或任意 HTML 页面。
06 这些模型对齐 Common Core 吗？
是的。每个模型都对应一个或多个 1-9 年级 Common Core 概念，但在这里以独立 H5 工具形式呈现，而不是课程任务。