学习目标
- 草每天增长 g，N 头牛每天吃掉 N 份。
- 净变化 Δ = g - N。
- 最多可持续牛数是 N = g；超过就会逐渐吃光。
牛吃草问题
牛顿放牧问题动画
把牛放到每天会生长的草地上，观察每天净变化 Δ = g - N 如何决定草地能撑多久。
这个模型展示什么 · 牛吃草问题
把牛放到每天会生长的草地上，观察每天净变化 Δ = g - N 如何决定草地能撑多久。 学生可以先观察数量、图形或关系如何变化，再把观察到的结构写成算式、语言解释或公式。
- 核心关系
- 草每天增长 g，N 头牛每天吃掉 N 份。
- 变化规则
- 净变化 Δ = g - N。
- 答案检查
- 最多可持续牛数是 N = g；超过就会逐渐吃光。
对齐 CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.C.9，推荐 6 年级 学生作为可视化理解和课堂热身使用。
自由放牧
拖动牛的数量和每日生长量。点击 ▶ 第 +1 天，观察草地上涨或下跌——面板会为你写出 Δ = g − N。
提示 · 试试牛 = 0、生长 = 5：草地会长满。再试牛 = 10、生长 = 5：草地会被吃光。
草地 · 100 格
60/ 100
天数
0
草量计Δ = 5 − 4 = +1
+5 生长/天−4 被吃/天 Δ = +1
草地在说什么
- 每日生长 → +g = +5
- 每日被吃 → −N = −4
- 每天净变化 → Δ = g − N = 5 − 4 = +1
- 第 0 天后 → 60 + 0 × (+1) = 60
奥数模型
牛吃草问题适合谁，以及下一步练什么
牛吃草问题适合需要先看见模型再进入符号计算的学生。页面目标是：理解模型、动手操作，再进入对应年级练习。
牛吃草问题适合学生会照步骤做、但说不清为什么成立的情况。模型会把概念放慢成可见结构，再连接到引导任务。
怎么玩
- 1 先观察模型中哪些数量、图形或单位在变化。
- 2 拖动或重播一次，并用一句话说出变化规则。
- 3 能解释模型后，再进入相关年级主题做系统练习。
继续进入引导练习
常见问题
点击展开 牛吃草问题， 常见问题
01 牛吃草问题这个互动模型适合学什么？ 用途
把牛放到每天会生长的草地上，观察每天净变化 Δ = g - N 如何决定草地能撑多久。 它适合用来先建立直观理解，再进入对应年级的练习或指南。
02 牛吃草问题适合哪个年级？ 年级
推荐 6 年级 使用，并对齐 CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.C.9。低年级可作为概念演示，高年级可作为复习或拓展。
03 教师能把牛吃草问题嵌入课堂网站吗？ 嵌入
可以。打开页面上的嵌入按钮即可复制 iframe 代码，放进 Google Sites、WordPress、Notion、Canvas 或任意 HTML 页面。
04 学完牛吃草问题后下一步练什么？ 下一步
先让学生用语言解释模型中的数量关系，再进入页面下方推荐的年级主题或学习指南做引导练习。