学习目标
- 实心 n x n 方阵总数是 n²。
- 外圈是 4(n-1)，因为四个角不能重复计数。
- k 层空心方阵可以用 n² - (n - 2k)² 计算。
方阵问题
平方数和 4(n-1) 外圈
拖动边长生成 n x n 方阵，再挖空内部，发现外圈人数为什么是 4(n-1)。
这个模型展示什么 · 方阵问题
拖动边长生成 n x n 方阵，再挖空内部，发现外圈人数为什么是 4(n-1)。 学生可以先观察数量、图形或关系如何变化，再把观察到的结构写成算式、语言解释或公式。
- 核心关系
- 实心 n x n 方阵总数是 n²。
- 变化规则
- 外圈是 4(n-1)，因为四个角不能重复计数。
- 答案检查
- k 层空心方阵可以用 n² - (n - 2k)² 计算。
对齐 CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.C.5，推荐 3 年级-5 学生作为可视化理解和课堂热身使用。
Free formation
Drag the side, toggle hollow, change layer thickness — the equation panel writes itself.
Hint · Slide side from 1 to 12. Tap Hollow to dim the inner block. Layers controls how thick the outer band stays lit.
Side n = 4Total = 16Outer ring = 12
What the formation says
- Solid n × n → n² = 4² = 16
- Outer ring → 4 (n − 1) = 4 × 3 = 12
奥数模型
方阵问题适合谁，以及下一步练什么
方阵问题适合需要先看见模型再进入符号计算的学生。页面目标是：理解模型、动手操作，再进入对应年级练习。
方阵问题适合学生会照步骤做、但说不清为什么成立的情况。模型会把概念放慢成可见结构，再连接到引导任务。
怎么玩
- 1 先观察模型中哪些数量、图形或单位在变化。
- 2 拖动或重播一次，并用一句话说出变化规则。
- 3 能解释模型后，再进入相关年级主题做系统练习。
继续进入引导练习
常见问题
点击展开 方阵问题， 常见问题
01 方阵问题这个互动模型适合学什么？ 用途
拖动边长生成 n x n 方阵，再挖空内部，发现外圈人数为什么是 4(n-1)。 它适合用来先建立直观理解，再进入对应年级的练习或指南。
02 方阵问题适合哪个年级？ 年级
推荐 3 年级-5 使用，并对齐 CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.C.5。低年级可作为概念演示，高年级可作为复习或拓展。
03 教师能把方阵问题嵌入课堂网站吗？ 嵌入
可以。打开页面上的嵌入按钮即可复制 iframe 代码，放进 Google Sites、WordPress、Notion、Canvas 或任意 HTML 页面。
04 学完方阵问题后下一步练什么？ 下一步
先让学生用语言解释模型中的数量关系，再进入页面下方推荐的年级主题或学习指南做引导练习。