概念实验室 已发布 6-8 几何
展开图与立体表面积
立体沿棱展开成平面，各面保持颜色对应并逐面累计面积。 学习者需要把每次操作与几何中的关键关系连接起来，并说明观察依据。
CCSS 6.G.A.4
表面积与展开图
把长方体展开成平面网，就能看到表面积 = 6 个面的面积之和 = 2(长宽 + 长高 + 宽高)。
- L×W
- 6
- L×H
- 6
- W×H
- 4
- 表面积
- 32
S = 2(3×2 + 3×2 + 2×2) = 32
学习范围
- 用展开图求棱柱、棱锥等立体的表面积。
交互与反馈
- 操作面
- 可旋转 3D 体积台
- 互动
- 单位立方体先铺一层再逐层复制，组合体可切分
- 反馈
- 每层数量、层数和总体积同步
6年级 · 几何
关于展开图与立体表面积
展开图与立体表面积是一款面向6年级学习者的可视化概念实验室。页面围绕“用展开图求棱柱、棱锥等立体的表面积。”组织操作、观察和解释，让学生先看到数量、图形或关系怎样变化，再把变化连接到数学语言。
可旋转 3D 体积台承担主要学习界面，学生通过“单位立方体先铺一层再逐层复制，组合体可切分”形成证据，并根据“每层数量、层数和总体积同步”检查结果。当前页面提供可操作参考原型，用来预览交互方向；它不是该模块的最终发布版本。
学习目标
- ✓ 用展开图求棱柱、棱锥等立体的表面积。
- ✓ 使用图形、数据、符号或语言解释展开图与立体表面积中的关键关系，而不只给出答案。
如何使用
- 1 先阅读任务目标，在可旋转 3D 体积台中找到可以改变的对象、数值或表示。
- 2 旋转观察立体，同时描述画面中哪些量发生变化、哪些关系保持不变。
- 3 选择棱并展开，同时描述画面中哪些量发生变化、哪些关系保持不变。
- 4 计算各面并累计表面积，同时描述画面中哪些量发生变化、哪些关系保持不变。
- 5 完成操作后，用一句完整的话解释结果，并利用页面反馈检查自己的依据。
需要重点观察什么
- 重点关注操作与数学表示之间的对应关系：每一次改变都应该能够在图形、数值、表格或符号中找到证据。
- 比较变化前后的状态，说明展开图与立体表面积中的不变量、变化量以及它们为什么符合几何的核心概念。
常见误区与纠正方法
只完成拖动或计算，却没有说明结果为什么成立。
纠正：要求学习者指向页面中的具体证据，再用展开图与立体表面积相关的数学词汇解释操作、表示与结论之间的关系。
教师与家长使用建议
- 01 先让学生预测一次操作会带来什么变化，再实际操作并比较预测与结果。
- 02 不要把速度作为主要目标；优先追问“你看到了什么证据”“换一种表示是否仍然成立”。
- 03 教师或家长可以改变一个条件，邀请学生判断哪些结论仍成立，从而检查理解是否能够迁移。
先修知识
- → 熟练掌握分数和小数的四则混合运算。
- → 理解数轴上的正负数分布，具备比例与代数式表示的早期经验。
常见问题
这个工具适合谁使用？
主要面向6年级学习者，也适合教师投屏讲解、同伴讨论和家长陪伴练习。使用前可根据学生经验先复习相关词汇或先修概念。
使用展开图与立体表面积时最应该关注什么？
应关注操作、视觉变化和数学解释是否一致。正确答案只是结果，能够说明证据和关系才表示真正理解。
参考原型和正式工具有什么区别？
参考原型用于展示可操作方向，可能覆盖相近而非完全相同的题目；页面中的学习目标和关注点才是最终模块的产品要求。